Matematika · Bab 2 Relasi dan Fungsi

Kana Hidayati SariDewi

24/08/2021 13:52:30

SMA 11 KTSP

Daftar Isi

Bab 1 Logika Matematika Bab 2 Relasi dan Fungsi Bab 3 Barisan dan Deret Bilangan Bab 4 Geometri Dimensi Dua Bab 5 Transformasi Bidang Datar

Halaman

45Relasi dan FungsiRelasi dan FungsiBab2A. Pengertian Relasi dan FungsiB. Fungsi LinearC. Fungsi KuadratPada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang ber-hubungan dengan konsep Relasi dan Fungsi, di antaranya mendeskripsikan perbedaan konsep antara relasi dan fungsi, menerapkan konsep fungsi linear, menggambarkan fungsi kuadrat, dan menerapkan konsep fungsi kuadratSumber: www.kupu123.comDi negara-negara berkembang, angka kriminalitas, angka kematian bayi, dan jumlah pengangguran cenderung tinggi. Adakah relasi antara tingkat perekonomian suatu negara dengan angka kriminalitas, angka kematian bayi, dan jumlah pengangguran. Apakah yang dimaksud dengan relasi?Di Kelas VIII, Anda telah mempelajari konsep relasi dan fungsi. Pada bab ini, konsep tersebut akan dipelajari kembali dan dikembangkan sehingga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.Contoh penggunaan relasi pada kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. Sebuah Perusahaan taksi menetapkan aturan Rp4.500,00 untuk "tarif buka pintu". Selanjutnya, penumpang dibebankan argo Rp3.500,00 setiap 1 km. Jika penumpang menempuh jarak 8 km, berapakah tarif taksi yang harus dibayar? Dengan konsep relasi dan fungsi, Anda dapat memecahkan masalah tersebut dengan lebih mudah.

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi46Soal PramateriLinearBentuk Umum: f(x) = ax + bGaris LurusTitik potong (x, 0) dengan sumbu-xTitik potong dengan sumbu-y (y, 0)Sumbu simetrixs = ba2Titik balik maksimum atau minimumx = ba2y = Da4KuadratBentuk Umum: f(x) = ax2 + bx + cParabolaRelasi dan Fungsiterdiri atasgrafik berupagrafik berupaMateri tentang Relasi dan Fungsi dapat digambarkan sebagai berikut.Peta KonsepKerjakan soal-soal berikut, sebelum Anda mempelajari bab ini.1. Tentukan nilai y yang memenuhi persamaan berikut.a. y = 2x – 1, untuk x = –2b. y = 2x2 – 3x – 5, untuk x = 3c. y = –x2 – 5x + 2, untuk x = 1d. y = 3x2 – 4x + 5, untuk x = 32. Tentukan nilai x yang memenuhi persa-maan berikut.a. –3x + 5 = –x + 7b. –2x + 5 = –9c. y = x2 + 6x + 8, untuk x = 1d. y = –x2 + 2x + 15

47Relasi dan FungsiPada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari perbedaan konsep relasi dan fungsi. Pelajarilah uraian berikut dengan baik.1. RelasiDalam kehidupan sehari-hari, Anda tentunya sering mendengar kata "relasi". Relasi memiliki arti hubungan. Dalam matematika, relasi diartikan sebagai hubungan antara dua himpunan. Perhatikan himpunan A dan B berikut ini.A = {Rupiah, Rupee, Baht, Ringgit}B = {Indonesia, India, Thailand, Malaysia}Dapatkah Anda melihat relasi atau hubungan antara himpunan A dan B? Anggota himpunan A terdiri atas nama-nama mata uang dan anggota himpunan B terdiri atas nama-nama negara. Jika Anda cermati maka Anda akan menemukan relasi antara anggota himpunan A dan B adalah sebagai berikut:t 3VQJBINFSVQBLBONBUBVBOHOFHBSB*OEPOFTJBt 3VQFFNFSVQBLBONBUBVBOHOFHBSB*OEJBt #BIUNFSVQBLBONBUBVBOHOFHBSB5IBJMBOEt 3JOHHJUNFSVQBLBONBUBVBOHOFHBSB.BMBZTJBJadi, relasi antara himpunan A dan B adalah "mata uang negara". Contoh lain relasi antara dua himpunan dapat Anda lihat dari dua pasang himpunan berikut ini.t $ = {Jakarta, London, Cairo, Beijing} t % = {Indonesia, Inggris, Mesir, China}t & = {Indonesia, Brazil, Nigeria, Swiss}t '\"TJB "NFSJLB "GSJLB &SPQB^Anda telah mengetahui bahwa pada himpunan A dan himpunan B tersebut dapat ditemukan relasi atau hubungan. Dapatkah Anda menemukan relasi antara himpunan C dengan D? Juga relasi antara himpunan & dengan F? Diskusikan bersama teman Anda.Untuk menyatakan relasi antara 2 himpunan, dapat digunakan 3 cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Himpunan A dan B tersebut dapat dinyatakan dengan ketiga cara tersebut. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.A Pengertian Relasi dan FungsiKata Kunci• relasi• diagram panah• diagram cartesius• himpunan pasangan berurutanRelasi ''mata uang negara"Gambar 2.1Sumber : www.wisatathailand.com, rebekahcoolbeans.files.wordpress.com, www.heinzalbers.org.www.mir.com.

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi48a. Diagram PanahPerhatikan diagram panah berikut. Rupiah ¾ Indonesia berarti rupiah merupakan mata uang Indonesia. Demikian pula untuk Rupee ¾ India, Baht ¾ Thailand, Ringgit ¾ Malaysia. Pada diagram panah, relasi antara dua anggota himpunan dari dua himpunan yang berbeda dinyatakan dengan anak panah. Perhatikan gambar berikut.RupiahRupeeBahtRinggitIndonesiaIndiaThailandMalaysiaMata Uang NegaraABb. Diagram CartesiusPerhatikan diagram Cartesius berikut. RupiahRupeeRinggitIndonesiaThailandMalaysiaIndiaBahtAnggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap anggota A yang berelasi dengan anggota B dinyatakan dengan tanda noktah ().c. Pasangan BerurutanRelasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan seperti berikut ini. t 3VQJBI *OEPOFTJB t #BIU 5IBJMBOEt 3VQFF *OEJB t 3JOHHJU .BMBZTJBArtinya, rupiah merupakan mata uang negara Indonesia dapat dinyatakan dengan (Rupiah, Indonesia), begitu pula dengan (Rupee, India), (Baht, Thailand), (Ringgit, Malaysia). Oleh karena itu, relasi antara himpunan A dan B dapat Jelajah MatematikaRene Descartes(1888–199)Seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis. Ia menciptakan cara menentukan letak suatu titik terhadap perpotongan dua sumbu, yaitu sumbu-xdan sumbu-y yang dikenal dengan sistem koordinat Cartesius.Sumber: &OTJLMPQFEJMatematika & Peradaban Manusia, 2002Sumber: www-history.mcs.st-and.ac.uk

49Relasi dan Fungsidinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan berikut {(Rupiah, Indonesia), (Rupee, India), (Baht, Thailand), (Ringgit, Malaysia)}Untuk lebih memahami pengertian relasi, coba Anda perhatikan contoh-contoh relasi berikut.acbdeakar kuadrat dari1 t2 t3 t4 tt 1t 4t 9t 16ABABsetengah dari1 t3 t5 tt 2t 6t 10ABfaktor prima dari2 t3 t5 t7 tt 4t 9t35ABlebih 1 dari8 t10 t12 tt 7t 9t 11kurang dariAB1 t6 t8 t10 tt 5t 7t 9t 12Uraian tersebut memperjelas pengertian relasi, yaitu sebagai berikut.Relasi antara dua himpunan adalah aturan yang memasangkan anggota-anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain.Buatlah dua himpunan. Himpunan pertama adalah beberapa peristiwa, misalnya inflasi, kenaikan BBM, bencana alam, dan lain sebagainya. Himpunan yang kedua adalah akibat dari peristiwa yang pertama seperti naiknya harga sembako dan hancurnya rumah-rumah. Tugas ini dilakukan bersama teman sebangku Anda, dan masing-masing membuat sebuah himpunan. Misalkan Anda membuat himpunan peristiwa, sedangkan teman sebangku Anda membuat akibatnya. Buatlah masing-masing minimal 10 anggota himpunan. Setelah selesai, coba dipasangkan, adakah relasi yang terbentuk? Ketika membuat tugas ini bersama teman sebangku Anda, usahakan tidak saling melihat.Tugas Siswa 2.1

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi502. FungsiPada pembahasan sebelumnya, Anda telah memahami pengertian dari relasi. Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari pengertian fungsi atau pemetaan. Fungsi atau pemetaan merupakan relasi yang bersifat khusus. Dapat diartikan juga bahwa setiap fungsi pasti merupakan relasi, tetapi tidak semua relasi merupakan fungsi. Coba Anda perhatikan contoh relasi (a), (b), (c), dan (d) pada pembahasan sebelumnya.acbdABsetengah dari1 t3 t5 t6 tt 2t 6t 10ABfaktor prima dari2 t3 t5 t7 tt 4t 9t35ABlebih 1 dari8 t10 t12 tt 7t 9t 11t 13kurang dariAB1 t6 t8 t10 tt 5t 7t 9t 12t 1BEBSFMBTJ B BEBBOHHPUBIJNQVOBOA, yaitu 1, 6, dan 8, yang memiliki pasangan lebih dari satu di himpunan B. Relasi seperti ini bukan merupakan fungsi. t 1BEBSFMBTJ C BEBBOHHPUBIJNQVOBOA, yaitu 6, yang tidak memiliki pasangan di himpunan B. Relasi seperti ini bukan merupakan fungsi. t 1BEBSFMBTJ D TFUJBQBOHHPUBIJNQVOBOA memiliki satu pasangan di himpunan B dan ada anggota himpunan B, yaitu 13, yang tidak memiliki pasangan di himpunan A, relasi seperti ini disebut fungsi.t 1BEBSFMBTJ E TFUJBQBOHHPUBIJNQVOBOA memiliki satu pasangan di himpunan B dan ada anggota himpunan B, yaitu 35, yang memiliki pasangan lebih dari 1 di himpunan A. Berarti relasi (d) merupakan fungsi. Perhatikan kembali relasi (c):A = {8, 10, 12} disebut daerah asal atau domainB = {7, 9, 11, 13} disebut daerah kawan atau kodomain{7, 9, 11} disebut daerah hasil atau ranget NFSVQBLBOCBZBOHBOEBSJBUBVQFUBEBSJt NFSVQBLBOCBZBOHBOEBSJBUBVQFUBEBSJt NFSVQBLBOCBZBOHBOEBSJBUBVQFUBEBSJNotesSetiap fungsi adalah relasi, tetapi setiap relasi belum tentu merupakan fungsi.

51Relasi dan FungsiSuatu fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, atau h. f : 8 ¾ 7 dibaca "fungsi f memetakan 8 ke-7" g: 10 ¾ 9 dibaca "fungsi g memetakan 10 ke-9" h: 12 ¾ 11 dibaca "fungsi h memetakan 12 ke-11"Pada relasi (d)A = {2, 3, 5, 7} disebut daerah asal atau domainB = {4, 9, 35} disebut daerah kawan atau kodomain{4, 9, 35} disebut daerah hasil atau ranget NFSVQBLBOCBZBOHBOEBSJBUBVQFUBEBSJt NFSVQBLBOCBZBOHBOEBSJBUBVQFUBEBSJt NFSVQBLBOCBZBOHBOEBSJBUBVQFUBEBSJ EBOUraian tersebut menggambarkan bahwa fungsi merupakan relasi yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut:1. Setiap anggota domain hanya memiliki 1 pasangan anggota di daerah kodomain, tetapi anggota kodomain boleh memiliki pasangan lebih dari 1 anggota domain.2. Setiap anggota domain harus memiliki 1 pasangan anggota di daerah kodomain. Jadi, tidak ada anggota domain yang tidak memiliki pasangan, tetapi anggota kodomain boleh tidak memiliki pasangan anggota di daerah domain.Untuk lebih memahami konsep dari fungsi, perhatikanlah contoh soal berikut.Kata Kunci• fungsi• domain• kodomain• range• petaIlustrasi PemetaanGambar 2.2Contoh Soal 2.1Te n t ukan, apakah relasi berikut merupakan fungsi?a.PQAtBtCttt10ttt11t12c.RSAtBtCtt10t11t 12b.TUAtBtCtt10t11t 12d.VWAtBtCtt10t11t 12Jawab:a.Fungsi, karena setiap anggota himpunan P (domain) hanya memiliki 1 pasangan anggota di himpunanQ(kodomain).AdomainkodomainrangeBF

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi521. Te n t ukan relasi antara himpunanAdanBberikut.a.AB2t3t5ttt4tt9tt 25b.AB1t2t4ttt3tt6tt 12c.ABIndonesia RayaKimigayoGod Save The QueenIndonesiaJepangInggrisd.ABBandungMedanPontianakKalimantanBaratSumatraUtaraJawaBaratKerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.&WBMVBTJ.BUFSJDiskusikan bersama teman sebangku Anda. Tentukan, apakah relasi berikut merupakan fungsi atau bukan dan jelaskan.1. Nama-nama ibu kota negara-negara di dunia dengan negaranya.2. Bendera negara-negara di dunia dengan negaranya.3. Komoditas ekspor unggulan suatu negara dengan negaranya.4. Bentuk negara (republik, kerajaan) dengan negaranya.Tugas Siswa 2.2b. Bukan fungsi, karena ada anggota himpunan T, yaitu B, memiliki pasangan lebih dari satu anggota di himpunan Q.c. Fungsi, karena setiap anggota himpunan R (domain) hanya memiliki 1 pasangan anggota di himpunan Q (kodomain).d. Bukan fungsi, karena ada anggota himpunan V, yaitu A, memiliki pasangan lebih dari satu anggota di himpunan W.

53Relasi dan Fungsi2. Tentukan nilai x pada relasi berikut. a. AB0 t4 t8 tt –2t 2t x b. AB–1 t8 tx tt –1t 2t 9 c. AB6 tx t10 tt 12t 18t 20 d. ABTinggi t x tKaya tt Pendekt Untungt Miskin3. Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi atau bukan, jelaskan. a. AB–2 t–1 t0 t1 t2 tt –1t 0t 3 b. ABt –3t –2t –1t 1t 2t 3 0 t5 t8 t c. AB0 t–1 t2 t3 tt –5t –2t 1 d. –3 t–2 t–1 t0 t1 tt –4t –3t 0t 5AB4. Perhatikan relasi berikut.ABArab SaudiBelandaThailandKuwaitMinyakBunga TulipBerasa. Tentukan relasi yang tepat dari hubungan dua himpunan tersebut.b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan? Jelaskan.c. Tentukan bayangan dari "Thailand".

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi54Fungsi linear merupakan fungsi tak tentu yang paling sederhana. Untuk memahami konsep fungsi linear, perhatikanlah ilustrasi permasalahan berikut. Pak Tono seorang pedagang jeruk. Ketika seseorang membeli 2 kg jeruk, dan membayar Rp8.000,00, kemudian pembeli lain membeli 3 kg jeruk, pembeli tersebut membayar Rp12.000,00. Selanjutnya, ada pembeli yang membeli 4 kg jeruk dan pak Tono mendapat Rp16.000,00. Berdasarkan uraian tersebut, dapat dibuat 2 buah himpunan, yaitu banyak jeruk terjual (kg) = {2, 3, 4} dan harga jeruk terjual (Rp) = {8.000, 12.000, 16.000}.Jika himpunan banyak jeruk terjual merupakan domain dan harga jeruk terjual merupakan kodomain maka hubungan kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius berikut.24Harga jeruk terjual (Rp)Banyak jeruk terjual (kg)xy8.00012.00016.0003Coba Anda amati diagram Cartesius pada Gambar 2.3. Dapatkah Anda menentukan fungsi atau aturan yang memasangkan antara anggota domain dengan kodomain? Jika x B Fungsi LinearGambar 2.3Fungsi linear antara banyak jeruk dan harganya membentuk fungsi linear Gambar 2.3Fungsi linear yang diperoleh dari seorang penjual jeruk.Sumber : farm1.static.flickr.com

55Relasi dan Fungsimerupakan peubah yang menyatakan anggota domain, dan f(x) merupakan peubah yang menyatakan anggota kodomain, dapat diperoleh fungsi yang menghubungkan antara kedua himpunan tersebut adalah f(x) = 4.000x.Perhatikan uraian berikut.t 6OUVLx = 2 ¾f(2) = 4.000 2 = 8.000t 6OUVLx = 3 ¾ f(3) = 4.000 3 = 12.000t 6OUVLx = 4 ¾ f(4) = 4.000 4 = 16.000Amati noktah (titik) yang terbentuk pada diagram Cartesius pada Gambar 2.3. Jika noktah-noktah tersebut dihubungkan satu dengan yang lain ternyata membentuk garis lurus. Garis lurus yang terbentuk merupakan grafik fungsi f(x) = 4.000x pada bidang Cartesius.Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh bahwa f(x) = 4.000x merupakan fungsi linear.Untuk lebih memahami konsep fungsi linear, coba Anda perhatikan fungsi f(x) = 2x + 4 dengan domain {x \–3 ≤ x ≤ 3, x ¾ R}. Untuk menggambar grafik fungsi tersebut pada bidang Cartesius, harus ditentukan terlebih dahulu kodomainnya.t 6OUVLx = –3 ¾ f(–3) = 2 (–3) + 4 = –2t 6OUVLx = –2 ¾ f(–2) = 2 (–2) + 4 = 0t 6OUVLx = –1¾ f(–1) = 2 (–1) + 4 = 2t 6OUVLx = 0 ¾ f(0) = 2 0 + 4 = 4t 6OUVLx = 1 ¾ f(1) = 2 1 + 4 = 6t 6OUVLx = 2 ¾ f(2) = 2 2 + 4 = 8t 6OUVLx = 3 ¾ f(3) = 2 3 + 4 = 10Dengan demikian, diperoleh grafik pada bidang Cartesius sebagai berikut.xy21–1–21233456789100Kata Kunci• fungsi linear• garis lurusNotesSetiap fungsi linear memiliki grafik pada bidang Cartesius yang berbentuk garis lurus.

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi56Pada grafik tersebut dapat dilihat bahwa grafik fungsi f(x) = 2 x + 4 pada bidang Cartesius berbentuk garis lurus, berarti f(x) = 2x + 4 merupakan fungsi linear.Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi linear, yaitu sebagai berikut. Contoh Soal 2.24FCVBIQFSVTBIBBOUSBWFMNFODBUBUQFOHHVOBBOCBIBOCBLBSTFUJBQ1 km dari mobil yang dioperasikannya. Datanya adalah sebagai berikut.Jarak (km)Bahan bakar (liter)605907,5Dari ilustrasi tersebut, jawablah pertanyaan berikut.a.Tentukan fungsi linear yang menghubungkan antara jarak tempuhdengan bahan bakar yang dihabiskan.b.Jika mobil menempuh jarak 150 km, berapa liter bahan bakaryang dihabiskan?c.Jika mobil menghabiskan bahan bakar sebanyak 20 liter, berapa km jarakyang ditempuh mobil?Jawab:a.Jikax merupakan peubah yang menyatakan jarak tempuh mobil xdan f(x) menyatakan bahan bakar yang habis terpakai, diperoleh hubungan berikut.Untukx= 60 maka f(60) = 5Untuk x = 90 makaf(60) = 7,5f(x) merupakanfungsi linear maka f(x) dapat dimodelkan sebagai berikut.f(x) = ax +b(adan bR,a ≠ 0)untukx= 60 maka f(60) = 5 =a(60) + b5 = 60a+b... (1)untukx= 90 makaxf(60) = 7,5 =a(90) + b7,5 = 90 a+b...(2)Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh 5 = 60a + b 7,5 = 90a+b–2,5 = –30a 30a = 2,5a=2530560112,==fungsi linear adalah fungsi yang peubahnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah y = f(x) = ax + b (a dan b ¾R, a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya.Jelajah MatematikaGrafik fungsi linear berbentuk garis. Garis merupakan bangun atau bagian paling sederhana di dalam geometri. Garis hanya memiliki satu dimensi, yaitu panjang. Garis dapat ditemukan di sekitar Anda, misalnya cahaya matahari yang bergerak dalam garis lurus. Sumber: &OTJLMPQFEJMatematika & Peradaban Manusia, 2002Sumber: photos.somd.com

57Relasi dan FungsiNilai b dapat ditentukan dengan menyubstitusikan peubah a pada persamaan (1) atau (2). Jika disubstitusikan ke persamaan (1) maka diperoleh5 = 60112+ b5 = 5 + b–b = 5 – 5–b = 0b = 0Dengan demikian, f(x) = 112x + 0 f(x) = 112xJadi, fungsi yang menghubungkan jarak tempuh mobil dengan bahan bakar yang terpakai adalah f(x) =112x, dengan x menyatakan jarak tempuh mobil dalam km, dan f(x) menyatakan bahan bakar yang terpakai dalam liter.b. Jika mobil menempuh jarak sejauh 150 km, berapa liter bahan bakar yang dihabiskan? Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan fungsi f(x) = 112xDengan menyubstitusikan 150 pada peubah x, diperoleh f(150) =112(150) =15012 =12,25Jadi, jika mobil menempuh jarak sejauh 150 km maka mobil tersebut menghabiskan bahan bakar sebanyak 12,25 liter.c. Jika mobil menghabiskan bahan bakar sebanyak 20 liter, berapa jarak yang ditempuh mobil? Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan fungsi f(x) =112xJika a merupakan peubah yang menyatakan jarak yang ditempuh mobil saat menghabiskan bahan bakar sebanyak 20 liter maka diperolehf(a) = 20 f(a) = 112(a), berarti 20 = 112(a) 20 ¾ 12 = a 240 = aJadi, jika mobil menghabiskan bahan bakar sebanyak 20 liter maka mobil menempuh jarak sejauh 240 km.Gambar 2.4Bahan bakar dan jarak tempuh mobil membentuk fungsi linear. Sumber: eblog.exuberance.com

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi58Contoh Soal 2.3Sebuah perusahaan taksi menerapkan aturan Rp4.500,00 untuk "tarifbuka pintu". Selanjutnya, penumpang dibebankan argo Rp3.500,00setiap 1 km.a.Te n t ukan fungsi linear yang menghubungkan antara jarak tempuh dan tarifyang dibebankan pada penumpang.b.Jika penumpang menempuh jarak 8 km, berapakah tarif taksiyang harus dibayarnya?c.Jika penumpang membayar tarif sebesar Rp25.500,00, berapakahjarak yang ditempuh penumpang tersebut?Jawab:a.Tarif buka pintu sebesar Rp4.500,00. Artinya, penumpang dikenakan biaya minimal sebesar Rp 4.500,00 ketika naiktaksi.Jikax merupakan peubah yang menyatakan jarak tempuh taksi danf(x) menyatakan tarif taksi yang harus dibayarpenumpang, diperolehhubungan berikut. Untukx= 0 makaf(0) = 4.500 (artinya taksi belum berjalan penumpang sudahdibebani tarif sebesar Rp4.500,00). Jikaf(x) merupakan fungsilinear makaf(x)dapat dimodelkan sebagai berikut.f(x) = ax+b (adan bR,a ≠ 0)f(0) =a(0) +b=b...(1)f(0) = 4.500 ... (2)Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh bahwa b= 4.500Pernyataan "penumpang dibebankan argo Rp3.500 setiap 1 km"menyatakan gradien garis dari grafikfungsi linear.xy4.500,00Ta r if setiap1kmJarak(km)Tarif (Rp)8.000,001Coba Anda ingat pelajaran di SMP tentang persamaan garis.Koefisien peubahx dari suatu persamaan garis menyatakangradien garis. Fungsi linear yang Anda pelajari ini sebenarnya merupakan persamaan garis. Fungsi yang akan ditentukan di sini, adalahf(x) =ax+b, dengan nilaia= 3.500dan b= 4.500.Seperti pada Contoh Soal 2.2, fungsi linear sangat erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lainnya dapat Anda pelajari pada Contoh Soal 2.3 berikut.Harga 1liter bensin pada Desember 2007 adalah xrupiah. Pada April 2008, mengalami kenaikan sebesar Rp200,00 per liter.a. Nyatakan dalam x, berapa liter bensin yang dapat dibeli dengan uang Rp88.000,00 pada Desember 2007?b. Nyatakan dalam x, berapa liter bensin yang dapat dibeli dengan uang Rp88.000,00 pada April 2008?Soal Pilihan

59Relasi dan FungsiSelanjutnya, fungsi linear yang menghubungkan antara jarak tempuh dengan tarif yang dibebankan pada penumpang, yaitu f(x) = 3.500x + 4.500b. Jika penumpang menempuh jarak sejauh 8 km, berapakah tarif taksi yang harus dibayarnya?Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan fungsi f(x) = 3.500 x + 4.500. Dengan menyubstitusikan 8 pada peubah x, diperoleh f(8) = 3.500 (8) + 4.500 = 32.500. Jadi, jika penumpang menempuh jarak sejauh 8 km, tarif taksi yang harus dibayar adalah Rp32.500,00.c. Jika penumpang membayar tarif sebesar Rp25.500,00, berapakah jarak yang ditempuh penumpang tersebut? Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan fungsi f(x) = 3.500x + 4.500. Jika a merupakan peubah yang menyatakan jarak yang ditempuh taksi saat argonya menunjuk tarif sebesar Rp25.500,00 maka diperoleh f(a) =25.500f(a) = 3.500a + 4.500 berarti25.500 = 3.500a + 4.50025.500 – 4.500 = 3.500a21.000 = 3.500aa210003500..a = 6Jadi, jika penumpang membayar tarif sebesar Rp25.500,00 maka penumpang tersebut menggunakan taksi sejauh 6 km.Gambar 2.5Penggunaan fungsi linear pada perusahan taksi. Sumber : www.kota-wisata.com1.Tentukan persamaan fungsi yang digambar-kan pada bidang Cartesius, diagram panah,dan pasangan berurutan berikut.a.40xy3b.60xy2Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.&WBMVBTJ.BUFSJ

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi60 c. AB–1t0 t1 t2 tt 7t 5t 3t 1d. {(–1, –8), (0, –5), (1, –2), (0, –5), (1, –2)}2. Seorang peternak memiliki domba sebanyak 60 ekor dan kerbau sebanyak 10 ekor. Pe-ternak tersebut harus menyediakan 240 kg makanan domba setiap harinya dan 60 kg makanan kerbau setiap harinya. Sumber : warintek.bantulkab.go.idSebulan kemudian, domba-dombanya ber-tambah 13dari jumlah semula, sedangkan jumlah kerbaunya tetap. Diketahui x menya-takan jumlah domba dan f(x) menyatakan banyaknya makanan ternak yang harus disediakan peternak tersebut setiap harinya. Dengan asumsi jumlah kerbau selalu tetap, tentukan: a. persamaan fungsi f(x),b. banyaknya makanan ternak yang harus disediakan peternak sebulan kemu-dian,c. jumlah seluruh ternak yang ada jika peter-nak tersebut harus menyediakan makanan ternak sebanyak 540 kg.3. Sebuah hotel menerapkan tarif Rp500.000,00 per hari. Selain itu, setiap kali memesan kamar, konsumen dikenai tarif tamba-han sebesar Rp300.000,00 untuk biaya administrasi.a. Tentukan fungsi linear yang meng-hubungkan antara lama konsumen me ng inap (hari) dengan tarif yang harus dibayarnya (termasuk biaya ad-ministrasi).Sumber : www.parkplaza.comb. Jika seorang konsumen hotel membayar tarif hotel (termasuk biaya administrasi) sebesar Rp3.300.000,00, berapa hari konsumen itu menginap di hotel?c. Jika seorang konsumen hotel menginap selama seminggu, berapakah tarif hotel (termasuk biaya administrasi) yang harus dibayarnya?4 4FCVBIQFSVTBIBBOUSBWFMNFODBUBUQFOHgunaan bahan bakar per km dari mobil yang dioperasikannya adalah sebagai berikut.Jarak (km)Bahan Bakar (liter)2094520,25Dari ilustrasi tersebut, jawablah pertanyaan berikut ini.Sumber : www.cipaganti.com

61Relasi dan FungsiPada Subbab B, Anda telah mempelajari konsep fungsi linear. Pada subbab kali ini, Anda akan mempelajari fungsi kuadrat. Seperti halnya fungsi linear, fungsi kuadrat juga merupakan salah satu fungsi dalam matematika. Untuk membedakan kedua fungsi tersebut, perhatikan persamaan-persamaan berikut.a. f(x) = 2xb. f(y) = –y + 4c. f(x) = x2 – 2d. f(x) = x2 + 3x – 12 e. f(x) = –x2 + 8x – 12Dapatkah Anda membedakan fungsi-fungsi tersebut? Pada persamaan a dan b, pangkat tertinggi yang dimiliki peubahnya adalah satu. Adapun pada persamaan c, d, dan e, pangkat tertinggi yang dimiliki peubahnya adalah dua. Persamaan seperti pada persamaan a dan b merupakan persamaan fungsi linear. Adapun persamaan seperti pada persamaan c, d, dan e merupakan persamaan fungsi kuadrat.Perhatikan kembali persamaan c, d, dan e. Konstanta pada peubah berpangkat dua tidak boleh nol karena hal ini menyebabkan persamaan tersebut menjadi persamaan linear (bukan persamaan kuadrat).Uraian tersebut memperjelas bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, dan c merupakan bilangan real, dan a ≠ 0.C Fungsi KuadratKata Kunci• fungsi kuadrat• parabola• sumbu simetri• titik balik• titik potonga. Tentukan fungsi linear yang meng-hubungkan antara jarak tempuh dan bahan bakar yang diperlukan.b. Jika mobil menempuh jarak sejauh 60 km, berapa liter bahan bakar yang dihabiskan?c. Jika mobil menghabiskan bahan bakar sebanyak 22,5 liter, berapa jarak yang ditempuh mobil?

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi62Untuk memahami konsep fungsi kuadrat, pelajari uraian berikut dengan baik. Coba Anda amati harga barang yang dijual di pasaran. Umumnya, harga barang akan naik menjelang hari raya dan turun setelah hari raya. Dapat dikatakan bahwa harga barang merupakan fungsi dari waktu, karena berfluktuasi menurut waktu.Asumsikan bahwa hubungan antara harga barang dengan waktu dinyatakan dengan fungsi,f(x) = –x2 + 8x – 12 ribu rupiah, dengan x menyatakan bulan dan f(x) menyatakan harga barang saat x.Dapatkah Anda menentukan kapan harga barang sangat murah atau kapankah harga barang sangat mahal? Anda dapat menghitungnya dengan cara berikut.t 6OUVLx = 0 maka f(0) = –(0)2 + 8(0) – 12 = –12t 6OUVLx = 1 maka f(1) = –(1)2 + 8(1) – 12 = –5t 6OUVLx = 2 maka f(2) = –(2)2 + 8(2) – 12 = 0t 6OUVLx = 3 maka f(3) = –(3)2 + 8(3) – 12 = 3t 6OUVLx = 4 maka f(4) = –(4)2 + 8(4) – 12 = 4t 6OUVLx = 5 maka f(5) = –(5)2 + 8(5) – 12 = 3t 6OUVLx = 6 maka f(6) = –(6)2 + 8(6) – 12 = 0t 6OUVLx = 7 maka f(7) = –(7)2 + 8(7) – 12 = 5t 6OUVLx = 8 maka f(8) = –(8)2 + 8(8) – 12 = 12Perhatikan harga barang berfluktuasi mulai dari Rp12.000,00 hingga Rp4.000,00. Pada fungsi tersebut terdapat harga barang negatif. Asumsikan untuk harga barang lebih kecil atau sama dengan nol atau f(x) < 0, barang menjadi barang bebas atau cuma-cuma. Jadi, barang tersebut sangat murah saat x < 2 (sebelum bulan ke-2) atau x < 6 (sesudah bulan ke-6), dan sangat mahal saat x = 4 (saat bulan ke-4).Grafik fungsi kuadrat tersebut digambar pada bidang Cartesius. Hasilnya diperoleh seperti pada Gambar 2.6 berikut.Jelajah MatematikaLeibnitz Gottfried Wilheim(1646–1717)Ia adalah seorang tokoh filsafat matematika, ilmu alam, sejarah, sarjana hukum, dan diplomat Jerman. Leibniz dan Sir Isaac Newton, secara terpisah mengembangkan teori hitung pada kalkulus. Teori ini di dalamnya memuat beberapa jenis fungsi, seperti fungsi kuadrat, fungsi diferensial, dan fungsi integral. Ia juga mengembangkan sistem bilangan biner dan menemukan alat bantu hitung. Sumber: The World Book &ODZMPQFEJB, 1995Sumber: &OTJLMPQFEJMatematika dan Peradaban Manusia, 2001

63Relasi dan Fungsi1–1–2–3–44321Harga barang(dalam ribuan)sumbusimetriy = f(x)x–5–6–7–8–9–10–11–123457862Perhatikan grafik fungsi f(x) = –x2 + 8x – 12 pada gambar 2.6. Grafik tersebut memotong sumbu-x pada titik (2, 0) dan (6, 0), memotong sumbu-y pada titik (0, 12), memiliki sumbu simetri pada xs = 4, dan memiliki titik puncak atau titik balik maksimun (4, 4). Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, Anda perlu mengetahui terlebih dahulu titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-x dan sumbu-y, sumbu simetri, dan serta titik balik maksimum atau minimum.Fungsi kuadrat memiliki titik balik maksimum atau minimum. Jika fungsi kuadrat memiliki titik balik maksimum maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Jika fungsi kuadrat memiliki titik balik minimum maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas. Perhatikan grafik berikut.Gambar 2.6Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi64Secara umum, fungsi kuadrat berbentuk y = f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, Oleh karena itu, grafiknya dapat digambar dengan langkah-langkah berikut.(i) Titik potong grafik fungsi kuadrat adalah (x1, 0) dan (x2, 0). x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat dan dapat ditentukan menggunakan rumus kuadrat sebagai berikut. x1, 2 = pbbpaca242 x1 = bbaca242 dan x2 = bbaca242 x1 = bDa2 dan x2 = bDa2(ii) Titik potong grafik kuadrat dengan sumbu-y adalah (0, c)Perhatikan, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-y saat x = 0, untuk x = 0 maka y = f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c Jadi, y = f(0) = c.(iii) Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah xs = ba2 JW ,PPSEJOBUUJUJLCBMJLNBLTJNVNBUBVNJOJNVNBEBMBIxbayaDa==y= bac244adanaaDari mana mengetahui bahwa titik tersebut merupakan titik balik maksimum atau minimum? Untuk mengetahuinya, coba lihat koefisien dari peubah x2,yaitu a. Jika a > 0 maka fungsi terbuka ke atas. Jika a < 0 maka fungsi terbuka ke bawah a < 0.NotesAkar-akar persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan cara:• Perkantoran• Kuadrat sempurna• Menggunakan rumus kuadratx1x2xs = Sumbu simetriTitik potong dengan simetri xTitik potong dengan simetri yTitik balik maksimumy = f(x)xx2x1xs = sumbu simetriTitik potong dengan sumbu xTitik potong dengan sumbu yTitik balik minimumy = f(x)

65Relasi dan FungsiContoh Soal 2.4Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = – x2 + 8x – 12.Jawab:Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, harus ditentukan terlebih dahulu titik potong dengan sumbu-x, titik potong dengan sumbu-y, sumbu simetri, dan titik balik, yaitu sebagai berikut.t 5JUJLQPUPOHEFOHBOTVNCVx adalah(x1, 0) dan (x2, 0) di manax1danx2adalah akar-akar persamaan kuadrat yang dapat diperoleh dengan rumus kuadrat x1, 2=pbbpaca242.Persamaanf(x) =–x2+ 8x– 12 dengan a = –1, b = 8, dan c = –12 memilikiakar-akar sebagai berikut.x1, 2=p88p4112212()1()12()1x1, 2=p86p4482x1=8162dan x2 = 8162x1=842danx2=842x1=42dan x2=122x1= 2 danx2 = 6Jadi, titik potong dengan sumbu-x adalah (2, 0) dan (6, 0). t 5JUJLQPUPOHEFOHBOTVNCVyadalah (0, c) di mana c= –12Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah (0, –12)t 4VNCVTJNFUSJBEBMBIxs=ba2di manab = 8 dana= (–1)sehingga xs=()()821(–=4.Terbuka ke bawah, a < 0 titik balik maksimumTerbuka ke atas, a > 0 titikTitik balik maksimumPelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami konsep-konsep tersebut.Notes• a > 0, parabola membuka ke atas• a < 0, parabola membuka ke bawah.

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi66Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa nilai a (koefisien peubah x2) digunakan untuk menentukan apakah fungsi memiliki titik balik maksimum atau minimum. Sebelumnya juga telah dibahas bahwa diskriminan D = b2 – 4ac merupakan pembeda jenis akar-akar persamaan kuadrat tersebut (materi ini telah Anda pelajari di Kelas X). Selain untuk menentukan jenis akar, diskriminan juga dapat digunakan untuk mengetahui posisi grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat Cartesius, yaitu sebagai berikut.t +JLBD > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong di 2 titik.D > 0D > 0a > 0a < 0xJadi, sumbu simetrinya adalah xs = 4t 5JUJLCBMJLNBLTJNVNBUBVNJOJNVNBEBMBIbaDa24a,Jadi, titik balik maksimum atau minimumnya adalah8218412412()1,()()12()18264484,= (4, 4)Pada fungsi kuadrat –x2 + 8x – 12, a = –1 < 0, berarti (4, 4) merupakan titik tidak maksimun. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh grafik fungsi f(x) = –x2 + 8x – 12 pada bidang koordinat sebagai berikut.246xs = 4–124Titik balik maksimum(4, 4)xGrafik dari fungsi f(x) = –x2 + 4x – 6 akan simetris terhadap garis ....a. x 3b. x 2c. x –2d. x –3e. x –4Pembahasan:f(x) = –x2 + 4x – 6 di mana a = –1, b = 4, c = –6Sumbu simetri xs = -ba2 = -×-421() = 2Jawaban: b&#5"/"44.,, 2001Solusi CerdasNotesIngat, D adalah diskriminan, yaitu pembeda akar-akar dari persamaan kuadrat.

67Relasi dan FungsiContoh Soal 2.5Tentukan posisi grafik fungsi kuadrat berikut terhadap sumbu-x.Te n t ukan pula apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah.a.f(x) = x2+2x–24b.f(x) = x2+ 4x+ 15c.f(x) = 4x2– 12x+ 9t +JLBD = 0 maka grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu-x di 1 titik.D = 0a > 0a < 0xt +JLBD = 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-x.D = 0a > 0a < 0xDari uraian tersebut dapat dilihat jika a > 0 dan D < 0 maka grafik kuadrat selalu berada di atas sumbu-x, berarti fungsi selalu bernilai positif. Jika a < 0 dan D < 0 maka grafik fungsi kuadrat selalu berada di bawah sumbu-x, berarti fungsi selalu bernilai negatif.ta > 0 dan D < 0 maka fungsi disebut definit positifta < 0 dan D < 0 maka fungsi disebut definit negatifBerikut ini contoh penerapan fungsi kuadrat pada kehidupan sehari-hari. Pelajarilah dengan baik.Kata Kunci• koefisien• diskriminan• definit positif• definif negatifSebuah peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40 t – 5 t2 (dalam meter). Tentukan tinggi maksimum yang dapat ditempuh peluru itu.UN, 2004Soal Pilihan

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi68Jawab:Untuk menentukan posisi grafik pada bidang koordinat Cartesius, harus ditentukan nilai diskriminannya terlebih dahulu.a. f(x) = x2 + 2x – 24, a = 1, b = 2, c = –24 D = b2 – 4ac = 22 – 4 (1) (–24) = 4 + 96 = 100 Oleh karena D > 0 dan a > 0, grafik fungsi f(x) = x2 + 2x – 24 memotong sumbu-x di dua titik dan membuka ke atas.b. f(x) = x2 + 4x + 15, a = 1, b = 4, c = 15 D = 62 – 4ac = 42 – 4 (1) (5) = 16 – 60 = –44Oleh karena D < 0 dan a > 0, grafik fungsi f(x) = x2 + 4x + 15 tidak memotong sumbu-x dan membuka ke atas.c. f(x) = 4x2 – 12x + 9, a = –4, b = –13, c = 9 D = 62 – 4ac = (–12)2 – 4 (–4) 9 = 144 – 144 = 0Oleh karena D = 0 dan a > 0 grafik fungsi f(x) = 4x2 – 12x + 9 memotong x di satu titik dan membuka ke atas.Nilai a agar grafik fungsi y = (a – 1)x2 – 2ax + (a –3) selalu berada di bawah sumbu-x (definit negatif) adalah ....a. a 1b. a 1c. a 1d. a>34e. a<34Pembahasan:y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3) di mana p = a – 1, q = –2a, r = a – 3 definit negatif berarti D < 0 dan a > 0 D < 0 q2 – 4pr < 0(–2a)2 – 4(a – 1) (a – 3) < 04a2 – 4 (a2 – 4a + 3) < 04a2 – 4a2 + 16a – 12 < 016a – 12 < 0 16a < 12a<1216a<34Jawaban: e&#5"/"44.,, 2001Solusi CerdasPada pembahasan sebelumnya, Anda telah mempelajari cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari penerapan konsep dari fungsi kuadrat. Aplikasi atau penerapan konsep dari fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam hal mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu keadaan. Untuk memahaminya, perhatikan uraian berikut.Untuk menambah pendapatannya, Pak Anwar berniat membuka usaha di bidang peternakan Ayam. Ia memiliki kawat sepanjang 20 meter. Pak Anwar berencana membuat kandang ayam berbentuk segi empat dari kawat tersebut. Berapakah luas maksimum kandang ayam yang dapat dibuat Pak Anwar? Berapa pula ukuran panjang dan lebar kandangnya?Coba perhatikan gambar rencana kandang ayam pak Anwar berikut.20 meterplkandang ayamp = panjang kandang ayaml = lebar kandang ayampanjang kawat

69Relasi dan FungsiPanjang kawat sama dengan keliling kandang ayam maka dapat dituliskankeliling kandang ayam = panjang kawatp + p + l + l = 20 2p + 2l = 202(p + l ) = 20 p + l = 10 ...(1)Luas kandang ayam, dapat dimodelkan dengan persamaan berikut.Luas kandang ayam = p ¾ l L = p ¾ l ...(2)Perhatikan kembali persamaan (1). Dari persamaan (1), dapat dibuat persamaan berikut. p + l = 10 ¾ p = 10 – l ...(3), Kemudian, substitusi persamaan (3) pada persamaan (2), sehingga diperoleh L = (10 – l ) ¾ l L = 10l – l2 ...(4)Perhatikan, persamaan (4) merupakan fungsi kuadrat dengan peubah l. Koefisien peubah l2 adalah –1, koefisien peubah l adalah 10, dan konstanta fungsi kuadrat tersebut adalah 0 maka diperoleh nilai a = –1, b = 10, dan c = 0. (Coba Anda ingat kembali koefisien a, b, dan c pada bentuk umum persamaan kuadrat). Persamaan (4) menyatakan luas kandang ayam (L) sebagai fungsi dari lebar (l) maka persamaan (4) dapat juga ditulis dalam bentuk L(l) = 10l – l2.Jika grafik fungsi kuadrat pada persamaan (4) digambarkan pada bidang Cartesius, akan terlihat pada Gambar 2.7.Untuk l = 0 maka L(0) = 10 (0) – 02 = 0Untuk l = 1 maka L(1) = 10 (1) – 12 = 9Untuk l = 2 maka L(2) = 10 (2) – 22 = 16Untuk l = 3 maka L(3) = 10 (3) – 32 = 21Untuk l = 4 maka L(4) = 10 (4) – 42 = 24Untuk l = 5 maka L(5) = 10 (5) – 52 = 25.........Untuk l = 10 maka L(10) = 10 (10) – 102 = 0Titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu mendatar adalah (10, 0) dan (0, 0), kemudian titik balik maksimumnya (5, 25).Pada gambar 2.7 dapat dilihat bahwa L = 25 merupakan nilai L maksimum dan l = 5 merupakan sumbu simetri. Berarti, 025(5, 25)L(1) = 10l – l2510lGambar 2.7Grafik fungsi L = 10l – l2

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi70luas maksimum kandang ayam yang dapat dibuat adalah 25 m2 atau dapat dituliskan Lmax = 25 m2. Ukuran panjang dan lebar kandang ayam yang harus dibuat agar luas kandangnya maksimum adalah 5 m atau l = 5 m.Berdasarkan uraian sebelumnya, diperoleh bahwa luas kandang maksimum yang dapat dibuat merupakan nilai balik maksimum fungsi kuadrat L = 10l – l2. Ukuran lebar kandang ayam yang menyebabkan kandang ayam memiliki luas maksimum merupakan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat tersebut. Oleh karena itu, luas kandang ayam maksimum dapat dihitung menggunakan rumus Lmax = baca24, dengan nilai a, b, dan c masing-masing adalah –1, 10, dan 0. Selanjutnya diperoleh Lmax = 1040412()()1=100 04=1004= (25) = 25.Ukuran lebar kandang ayam yang menyebabkan kandang ayam memiliki luas maksimum adalah l = ba2=1021() =102= –(–5) = 5.Untuk menghitung panjang kandang ayam, nilai l dapat disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh p = 10 – 5 = 5.Berdasarkan uraian tersebut maka kandang ayam milik Pak Anwar dapat digambarkan seperti berikut.5 m5 mL = 25 m2Dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan konsep fungsi kuadrat, terlebih dahulu Anda harus membuat model matematika dari permasalahan tersebut. Pada pembahasan mengenai luas kandang ayam Pak Anwar di atas, persamaan (1) dan (2) merupakan model matematikanya.p + l =10 ...(1)p ¾ l = L ...(2)Model MatematikaSetelah dibuat model matematikanya, kemudian substitusi dua persamaan tersebut. Perhatikan kembali langkah-langkah

71Relasi dan Fungsidalam melakukan substitusi. Pada pembahasan permasalahan kandang ayam Pak Anwar, persamaan-persamaan yang disubstitusikan pada persamaan (3) merupakan modifikasi dari persamaan (1). Coba Anda perhatikan kembali uraian berikut.p + l =10 ...(1) dimodifikasi menjadi p =10 – l ...(3). Setelah persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (2), barulah fungsi kuadrat yang digunakan untuk menentukan luas maksimum kandang ayam dapat diformulasikan. Fungsi kuadrat tersebut dinyatakan dalam persamaan (4). Bagaimana jika persamaan (1) dimodifikasi menjadi l = 10 – p kemudian disubstitusikan pada persamaan (2). Apakah permasalahan tersebut juga dapat dipecahkan? Coba Anda hitung dan diskusikan bersama teman sebangku Anda.Perhatikan kembali persamaan (1) dan (2) pada pembahasan mengenai kandang ayam Pak Anwar. Fungsi kuadrat yang dinyatakan dengan persamaan (4), dapat ditentukan setelah persamaan (1) dimodifikasi, kemudian substitusi ke persamaan (2). Coba langkahnya dibalik, modifikasi persamaan (2) menjadi p = Llatau l =Lpkemudian Anda substitusi ke persamaan (1), apakah permasalahan tersebut juga dapat dipecahkan?Tugas Siswa 2.3Agar anda lebih terampil dalam menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam dunia kerja atau dalam kehidupan sehari-hari, pelajariah contoh soal berikut.Contoh Soal 2.6Dengan memperhitungkan upahlembur tenaga kerja outsourcing,biaya bahan baku, biaya transportasi, dan biaya operasional mesinproduksi, diketahui bahwa biaya produksi 1 buah barang dapatdinyatakan dengan fungsi linear h(x) = (2x– 200 + 10000.00x) ribu rupiah/buah, dengan peubahx menyatakan jumlahbarang yang diproduksi,x > 0, dan xbilangan bulat. Berdasarkan ilustrasi permasalahan tersebut, hitunglahjumlahbarangyang harus diproduksi agar biaya produksi total seminimal mungkin.Berapakah biaya produksi minimumnya itu?Jawab:Biaya produksi sebuah barang adalahh(x) = (2x– 200 +10000.00x) ribu rupiah/ buah...(1)

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi72Contoh Soal 2.7Nilai ekspor sebuah perusahaan tekstil pada 2007 dapat dinyatakan dengan fungsi kuadratP(x) = 4x2– 40x + 100 milyar rupiah. Dengan P(x) menyatakan besar nilai ekspornya, dan x menyatakan besaranbulan dalam 1 tahun. Untukx= 1 menyatakan bulan Januari, x=2 menyatakan bulan Februari, hingga x = 12 menyatakan bulan Desember.a.Gambarlah fungsi kuadratP(x) = 4x2– 40x+ 100 pada bidang Cartesius, kemudian jelaskan.b.Tentukan besar nilai ekspor pada bulan Juli.Jumlah barang yang diproduksi = x buah ...(2)Total biaya untuk memproduksi x barang = P(x) Total biaya untuk memproduksi x barang merupakan hasil perkalian antara jumlah barang yang diproduksi dengan harga satuan produksi, sehingga diperoleh P(x) = x h(x)P(x) = x (2x – 200 +10000.00x)P(x) = 2x2 – 200x + 10.000 ...(3)Persamaan (3) merupakan persamaan kuadrat yang menyatakan besar total biaya produksi (P(x)) sebagai fungsi dari jumlah barang yang diproduksi (x). Perhatikan persamaan (3) tersebut, nilai a, b, dan c nya masing-masing adalah 2, –200, dan 10.000.Jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya produksi minimum merupakan sumbu simetri dari fungsi kuadrat P(x) = 2x2 – 200x + 10.000. Berarti, jumlah barang yang harus diproduksi besarnya adalahx =ba2200222002250()() ()buahUntuk menghitung biaya produksi minimumnya, substitusi nilai peubah x = 50 ke persamaan (3), sehingga diperoleh P(50) = 2(50)2 – 200 (50) + 10.000 = 5.000 atau dapat digunakan rumus untuk mencari nilai minimum fungsi kuadrat P(x)min = a442 = 40 000 80 0042..= 5.000Jadi, biaya produksi minimum adalah Rp5.000.000,00.

73Relasi dan FungsiJawab:a. Sumbu-x menyatakan bulan dalam tahun dan sumbu-y menyatakan nilai ekspor perusahaan tekstil tersebut.Persamaan kuadrat P(x) = 4x2 – 40x + 100 memiliki nilai a = 4, b = –40, dan c = 100, oleh karena a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas dan memiliki nilai balik minimum.Nilai balik minimum grafik tersebut besarnya adalah Pmin = ()(() )()bacac224440 4 4 10044 =()1600 160016= 0Nilai minimum tersebut terjadi pada x = xs di mana xs =ba24024085()()Berarti diperoleh titik balik minimumnya terletak pada koordinat (5, 0). Titik potong grafik dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan cara berikut. x1,2 =ppbb aca224240 40 4 4 10024() ( ) =p()40 1600 16008=p()40 084085 Diperoleh x1 = x2 = 5, berarti grafik P(x) menyinggung sumbu-x di titik (5, 0). Titik potong grafik dengan sumbu-y terletak pada x = 0, pada x = 0 nilai P(x) besarnya adalah P(0) = 4(0)2 – 40(0) + 100 = 100, berarti grafik P(x) memotong sumbu-y di titik (0, 100). Berdasarkan Gambar 2.8, diperoleh keterangan bahwa selama perioda tahun 2007, nilai minimum ekspor perusahaan tekstil tersebut besarnya adalah 0 rupiah yang terjadi pada bulan Mei (x = 5), dan nilai maksimum ekspornya besarnya adalah 196 milyar rupiah yang terjadi pada bulan desember (x = 12).Grafik fungsi P(x) = 4x2 – 40x + 100 pada bidang Cartesius terlihat pada Gambar 2.8. b. Besar ekspor pada bulan Juli dapat dihitung dengan menyubstitusikan nilai peubah x = 7 ke persamaan P(x) = 4x2 – 40x + 100, diperoleh P(7) = 4(7)2 – 40(7) + 100 = 196 – 280 + 100 = 16. Jadi, besar ekspor perusahaan tekstil pada bulan Juli besarnya adalah 16 milyar rupiah.1512xy64100196Gambar 2.8Grafik fungsi P(x) = 4x2 – 40x + 100

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi741. Gambarlah grafikfungsi kuadrat berikut.a.f(x) =x2–11x + 10xb.f(x) = 4x2– 12x + 9xc.f(x) =x2 – 3x + 10xd.f(x) = –2x2– 3x + –5x2.Seorang peternakberencana membangunsebuah agro industri di bidang peternakan. Ia berencana membangun sebuah kandangunggas dengan kawat.Sumber: karantina.deptan.go.idPenampang kandang tersebut jika digambar terlihat seperti berikut.yyxxxyykawatUntuk membangun kandang tersebut, peternakmemiliki kawat dengan panjang 48 m. Tentukan ukuran x danxyagar luas kandangymaksimum.3.Seorang freelancedesainer poster, meren-canakan membuat gambar pada kertas poster seluas 2 m2. Pada kertas poster tersebut akanKerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.&WBMVBTJ.BUFSJdibuat gambar dengan margin kanan, kiri, atas, dan bawah pada bidang gambar masing-masing adalah 14 cm, 14 cm, 21 cm, dan 21 cm. Perhatikan gambar berikut.bidang gambarkertas poster21 cmx cm21 cm14 cm14 cma. Jika panjang kertas poster adalah x cm, tentukan luas bidang gambar sebagai fungsi dari x.b. Tentukan panjang dan lebar kertas poster, agar luas bidang gambar mencapai maksimum.4. Andi seorang akuntan sebuah perusahaan manufaktur. Dia mengkalkulasi bahwa biaya produksi sebuah barang setiap harinya dapat dinyatakan dalam fungsi(4x – 400 + 30000.00x) ¾ 1000 rupiah/buah, dimana x menyatakan jumlah barang yang diproduksi perharinya, x > 0, dan x ¾ bilangan bulat. Andi diminta oleh atasannya untuk menentukan jumlah barang yang harus diproduksi perusahaan setiap harinya. Agar biaya produksi minimum, berapakah jumlah barang yang harus diproduksi perusahaan tersebut dan berapakah biaya produksi minimumnya?

75Relasi dan FungsiKaji DiriSetelah mempelajari materi tentang Relasi dan Fungsi, tuliskan bagian mana saja yang belum Anda pahami. Selain itu, tuliskan juga materi yang Anda senangi beserta alasannya. Bacakan tulisan Anda di depan kelas.Relasi antara dua himpunan adalah aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan yang pertama dengan anggota himpunan kedua.Relasi dapat dinyatakan oleh diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.Fungsi antara dua himpunan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama tepat satu dengan anggota himpunan kedua. Pada fungsi dari himpunan A ke himpunan B, himpunan A disebut daerah asal (domain), himpunan B disebut derah kawan (kodomain), dan himpunan bagian dari B yang merupakan hasil pemetaan disebut range. Grafik fungsi linear bentuk umum y = f(x) = ax + b, berupa garis lurus.Grafik fungsi kuadrat bentuk umum y = f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0,berupa parabola yang memiliki karakteristik sebagai berikut. t 5JUJLQPUPOHEFOHBOTVNCVx,Syarat y = 0 atau ax2 + bx + c = 0Jika D > 0 ¾ ada dua titik potongJika D = 0 ¾ada satu titik potong (parabola menyinggung sumbu-x)Jika D = 0 ¾grafik tidak memotong sumbu-x t 5JUJLQPUPOHEFOHBOTVNCVy.Syarat x = 0 diperoleh y = c, sehingga titik potong dengan sumbu-y adalah (0, c)Jika c > 0, parabola memotong sumbu-y di atas titik O (0, 0)Jika c = 0, parabola melalui titik O(0,0)Jika c < 0, parabola memotong sumbu-y di bawah titik O(0,0). Sumbu simetri: xs = ba2 . Titik puncak baa24, atau baDa24a,Jika a > 0 maka fungsi kuadrat memiliki nilai minimum.Jika a < 0 maka fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum.Ringkasan

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi76I. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.Tuliskanlah jawabannya di buku latihan Anda.1. Nama relasi pasangan berurutan {(6,3), (8,4), (10,5), (12,6)} adalah ....a. setengah kali darib. dua kali daric. tiga kali darid. empat kali darie. lima kali dari2. Nama relasi diagram panah tersebut adalah ....a. memiliki hutan tropis dib. memiliki candi di c. bermata uang d. bernegarae. beribu kota di3. Relasi berikut yang menyatakan "23 dari" adalah .... a. AB2 t4 t9 tt 3t 6t 13,5 b. AB5 t2 t6 tt 1t 4t 7 &WBMVBTJ.BUFSJ#BCABIndonesia tInggris tThailand tt Jakartat Londont Bangkokc.AB1t2t3ttt5tt10tt15d.AB5t7t9tttte.AB4tttttttt12tt4.Relasi yang menyatakan "faktor prima dari" adalah ....a.AB2t3t9tttt4ttttb.AB2t3ttttt4tttt 12

77Relasi dan Fungsi c. AB1t2 t3 tt 2t 4t 9 d. AB2 t3 t5 tt 4t 6t 10 e. AB2 t3 t8 tt 8t 33t 16 5. Relasi yang merupakan fungsi adalah .... a. ABa tb tc tt pt qt r b. ABa tb tc tt pt qt r c. ABa tb tc tt pt qt r d. AB2 t3 t5 tt 4t 6t 10 e. ABa tb tc tt pt qt r 6. Grafik fungsi f(x) = 3x –6, x ¾R adalah .... a. 1–8xy b. 2–6xy c. 25xy

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi78 d. –6–6xy e. 75xy7. Fungsi linear yang memasangkan pasangan berurutan berikut adalah ....a. y = 2x – 5 d. y = 4x –5b. y = 2x – 5 e. y = 2x – 5c. y = 3x + 58. Sebuah perusahaan taksi menetapkan "tarif buka pintu" sebesar Rp5.000,00. Selanjutnya, penumpang dibebankan argo Rp3.000,00 per km. Jika seorang konsumen menyewa taksi sejauh 8 km, tarif yang harus dibayarnya adalah .... a. Rp30.000,00 d. Rp31.000,00 b. Rp50.000,00 e. Rp25.000,00 c. Rp29.000,009. Jika seorang konsumen membayar tarif taksi sebesar Rp20.000, (pada soal no 8), konsumen tersebut menyewa taksi sejauh ....a. 8 km d. 5 kmb. 6 km e. 10 km c. 4 km10. Grafik fungsi yang menghubungkan antara jarak tempuh taksi dan tarif yang harus dibayar konsumen (pada soal nomor 8) adalah .... a. xy5.000211.000Tarif yang harus dibayar (Rp)Jarak tempuh (km) b. xy3.000213.000Tarif yang harus dibayar (Rp)Jarak tempuh (km) c. xy3.000520.000Tarif yang harus dibayar (Rp)Jarak tempuh (km) d. xy413.000Tarif yang harus dibayar (Rp)Jarak tempuh (km) e. xy415.000Tarif yang harus dibayar (Rp)Jarak tempuh (km)

79Relasi dan Fungsi11. Perhatikan fungsi kuadrat berikut.f(x) = x2 + 7x – 10(i) Fungsi kuadrat memiliki titik potong dengan sumbu-x pada titik (5, 0) dan (2, 0)(ii) Fungsi kuadrat memiliki titik potong dengan sumbu-y pada titik (0, 7)(iii) Fungsi kuadrat memiliki sumbu simetri pada x = –112 JW 'VOHTJ LVBESBU NFNJMJLJ LPPSEJOBUtitik minimum pada x = (112, 214)Pernyataan yang benar mengenai fungsi tersebut adalah ....a. Pernyataan (i), (ii), dan (iii)b. Pernyataan (i) dan (iii)c. Pernyataan (i) dan (ii)d. Pernyataan (ii) dan (iii)e. Tidak ada pernyataan yang benar12. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.12–26xy(2,16)Persamaan fungsi kuadrat di atas adalah .... a. x2 + 4x 12 b. x2 4x + 12 c. 2x2+ 4x + 12 d. x2 + 4x + 12 e. x2+ 4x + 1213. Pak Toni memiliki sebidang tanah berbentuk persegipanjang yang akan digunakan untuk membuat kandang ayam. Panjang kawat yang akan digunakan untuk memagari kandang ayam tersebut adalah 60 m. Luas kandang ayam maksimal yang dapat dibuat Pak Toni adalah .... a. 220 m2 d. 200 m2 b. 120 m2 e. 100 m2 c. 225 m214. Grafik fungsi kuadrat berikut yang me-nyinggung sumbu-x di satu titik adalah ....a. f(x) = x2 + 6x – 7b. f(x) = x2 – 5x + 4c. f(x) = x2 – 5x + 6d. f(x) = x2 + 6x + 5e. f(x) = x2 – 4x + 415. Harga suatu produk A dinyatakan dengan fungsi f(x) = x2 + 4x + 7 (dalam ribuan rupiah) dengan x > 0, x menyatakan bulan ke (x = 1 ¾ bulan Januari, x = 2 ¾bulan Februari, dan seterusnya), dan f(x) menyatakan harga (dalam rupiah), harga produk tersebut bernilai Rp124.000,00 pada bulan .... a. Januari d. September b. Maret e. Desember c. AprilII. Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Buatlah 3 buah contoh diagram panah yang menyatakan fungsi.2. Gambarlah fungsi linear berikut pada bidang koordinat Cartesius.a. f(x) = 3x – 2 b. f(x) = 2x + 53. Tiga kilo mangga dijual dengan harga Rp12.000,00 dan 4 kg mangga dijual dengan harga Rp16.000,00. Buatlah diagram Car-tesius yang menyatakan fungsi antara ba-nyak buah yang dijual dan harganya.

Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi80Pilihan KarirOperator telepon adalah orang yang bertanggung jawab menyampaikan sambungan telepon yang masuk kepada orang yang dituju. Selain itu, seorang operator telepon juga bertanggung jawab membuka saluran telepon jika ada karyawan yang hendak menghubungi pihak luar. Seorang operator telepon dalam sebuah perusahaan biasanya merangkap menjadi resepsionis.4. Pak Anton seorang peternak unggas. Ia berencana membuat kandang ayam dari kawat berbentuk seperti gambar berikut ini. Jika panjang kawat yang dimiliki Pak Anton panjangnya 33 m, berapakah luas maksimum kandang unggas yang dapat dibuat pak Anton?xyyx5. Gambarlah fungsi kuadrat berikut pada diagram Cartesius. a. f(x) = x2 – 4x b. f(x) = x2+ 9x – 18c. f(x) = 4x2 – 8x + 4

81Evaluasi Semester 1I. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.Tuliskan jawabannya di buku latihan Anda.1. Kalimat-kalimat berikut merupakan per-nyataan, kecuali ....a. Kuda dapat berlari kencangb. Populasi penduduk Jakarta lebih dari 7 juta orangc. Bandung adalah Ibukota Jawa Tengahd. Benarkah 1 + 1 = 2e. Australia adalah benua terkecil2. Kalimat x + 3 = 5 akan menjadi pernyataan benar jika nilai x ....a. 0 d. 3b. 1 e. 4c. 2 3. Himpunan penyelesaian yang menyebabkan kalimat y = x + 2 menjadi pernyataan benar adalah ....a. {xΩx = y – 2, x ŒR, yŒR}b. {xΩx = y + 2, x ŒR, yŒR}c. {(x, y) Ωy = x + 2, x ŒR, yŒR}d. {(x, y) Ωy > x + 2, x ŒR, yŒR}e. {(x, y) Ωy < x + 2, x ŒR, yŒR}4. Negasi dari pernyataan "Semua pelajar rajin" adalah ....a. Semua pelajar tidak rajinb. Ada pelajar yang rajinc. Ada pelajar yang tidak rajind. Semua pelajar malase. Semua pelajar pintar5. Jika p dan q salah satu maka pernyataan berikut yang benar adalah .... a. pŒ qd. ~(pŒ ~q)b. pŒ Œqe. ~(~p⁄ q) c. p⁄ ~q6. Jika p salah dan q salah, maka pernyataan berikut yang benar adalah ....a. pfi qd. ~pfi (pfi q) b. ~p = ~qe. ~(pfi q) fi pc. ~qfi (pfi q)7. Jika p benar, q salah, dan r benar maka pernyataan berikut yang benar adalah .... a. pfiqd. r fiqb. pfi ~re. (pfiq) fi rc. qfi ~r8. Kontraposisi dari pernyataan "Jika rajin belajar, maka akan sukses" adalah ....a. Jika rajin belajar, maka tidak akan sukses b. Jika tidak rajin bekerja, maka tidak akan sukses c. Jika sukses, maka rajin belajard. Jika tidak sukses, maka tidak rajin bekerjae. Jika rajin belajar, maka akan sukses9. "Jika hewan itu kuda, maka hewan itu berkaki empat."Ternyata hewan itu tidak berkaki empat.Kesimpulannya adalah .... a. Hewan itu kuda b. Hewan itu ayam c. Hewan itu pasti bukan ayamd. Hewan itu bukan kudae. Hewan itu bukan kuda dan bukan ayam10. Argumen-argumen berikut benar, kecuali....a. p fi qpfi qd. p fi q ~q fi ~q fi p fi rb. p fi q~ qfi fi pe. p fi q ~q fi fiqc. p fi q q fi rfi p fi rEvaluasi Semester 1

82Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi11. Berikut ini yang merupakan fungsi linear adalah ....a. f(x) = 2x – 1 d. f(x) = 2xb. f(x) = 1xe. f(x) = log xc. f(x) = x2 + 212. Jika f(x) = x + 7, maka f(4) = .....a. 9 d. 12b. 10 e. 13c. 1113. Diketahui f(x) = 3x – 5. Nilai f(–2) = ....a. 1 d. –10b. 0 e. –11c. –914. Jika f(x) = x+23maka f(10) = ....a. 1 d. 4b. 2 e. 5c. 3 15. Diketahui f(x) = ax + 1. Jika f(3) = 13, maka a adalah .... a. 3 d. 6b. 4 e. 7c. 516. Diketahui f(x) = 3x + a. Jika f(2) = 4, maka a adalah .... a. 2 d. –1b. 1 e. –2c. 017. Diketahui f(x) = 3x + a. Jika f(2) = 9 dan f(5) = 15, maka a dan b adalah ....a. 2 dan 5 d. 3 dan 5b. 5 dan 2 e. –5 dan 2c. 5 dan 318. Diketahui f(x) = ax + b, f(4) = 13 dan f(6) = 19. Nilai a dan b adalah ....a. 2 dan 3 d. 3 dan 2b. 2 dan 1 e. 3 dan 1c. 3 dan 3 19. Jika f(x) = x2 – 3x + 2, maka f(1) = .... a. 0 d. 3b. 1 e. 4c. 220. Jika f(x) = x2 – 2 maka grafik f(x) memotong sumbu-x di titik ....a. (–2, 0) dan (2, 0)b. (0, 0) dan (2, 0) c. (2, 2) dan (2, 0)d. (2, 2) dan (2, 2)e. (2, –2) dan (2, 2) 21. Fungsi f(x) = 2x2 – 1 akan memotong sumbu-ydi titik ....a. (0, 0) d. (0, 3)b. (0, 1) e. (0, 4)c. (0, 2)22. Sumbu simetri dari fungsi f(x) = x2 – 5x + 6 adalah ....a. 32d. 32b. 52e. 52c. 1223. Titik maksimun dari fungsi f(x) = –x2 – x + 2 adalah .... a. 1294,d. 1294,b. 1294,e. 9412,c. 1294,24. Nilai minimum dari fungsi f(x) x2 – 3x – 4 adalah ....a. 52d. 254b. 52e. 254c. 25

83Evaluasi Semester 125. Grafik yang benar untuk fungsi f(x) = x2 – 4 adalah ....a. 4xO2–2yb. O–2–2–4xyc. O–2–2–2xyd. O–2–2–4–4xye. O–2–2–4xyII. Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Diketahui implikasi "Jika seseorang mau berusaha maka seseorang akan berhasil". Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi implikasi tersebut.2. "Jika harga minyak dunia naik maka harga bahan pokok naik, ternyata harga minyak dunia naik." Tentukan kesimpulan dari pernyataan tersebut.3. Diketahui fungsi f(x) = 6x + 3. Tentukan:a. f(–2) c. f(5)b. f(–4) d. f(9) 4. Diketahui suatu f(x) = ax – 2b. Jika f(2) = 14 dan f(4) = 20, tentukan nilai a dan b.5. Diketahui fungsi f(x) = x2 – 7x + 10. Tentukan:a. titik potong terhadap sumbu-x,b. titik potong terhadap sumbu-y,c. sumbu simetri,d. titik minimum,e. gambarkan grafik fungsinya.

84Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan AkuntansiTugas Observasi Semester 1Materi Pokok : Fungsi Linear dan KuadratKunjungilah kantor kecamatan di daerah Anda. Mintalah data-data berikut.a. Angka kelahiran selama 10 - 20 tahun terakhir.b. Angka kematian selama 10 - 20 tahun terakhir.Dari data yang Anda peroleh, lakukanlah kegiatan berikut.1. Susunlah data yang Anda peroleh pada tabel berikut.TahunAngka KelahiranAngka Kematian.........2. Dari tabel yang Anda buat pada langkah 1, buatlah masing-masing diagram Cartesius untuk Angka Kelahiran dan Angka Kematian, dengan absis menyatakan tahun kelahiran atau kematian dan ordinat menyatakan angka kelahiran atau kematian. Misalnya, banyaknya kelahiran tahun 1990 adalah 20 bayi maka x = 1990 dan y = 20.3. Tarik garis dari noktah-noktah yang menyatakan banyaknya kelahiran atau kematian dari tahun ke tahun.4. Amati bentuk grafik yang terbentuk pada diagram Cartesius. Buatlah perkiraan fungsi yang sesuai dengan bentuk grafik.5. Dari fungsi yang Anda buat pada langkah 4, perkirakanlah:a. angka kelahiran dan kematian 5 tahun mendatang.b. angka kelahiran dan kematian 5 tahun mendatang.6. Buatlah laporan dari kunjungan yang telah Anda lakukan, kumpulkan laporan tersebut pada guru Anda.